Last Updated on 2022-05-18 by 明心
費馬大定理，也被稱為費馬最後定理（Fermat’s Last Theorem） ，一段可歌可泣的真實故事。
在成長的過程中，你應該曾遇過無數的困難。有時候，會選擇面對並跨越；有時候，則會感覺無力並且放棄。
今天我們便藉費馬大定理，聊聊你我生命中的那些困難與挑戰。
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最難的問題，往往很簡單
我們曾介紹了費馬其人，以及他留給後世的最終難題。
延伸閱讀：費馬，找屎的數學家
三百多年過去，英國一位名叫安德魯・約翰・懷爾斯（Andrew John Wiles，1953.04.11-）的10歲小男孩，在圖書館中看到這個問題：
當 n ≥ 3 且為正整數時，Xn+Yn=Zn 沒有正整數解。
懷爾斯的心情又好奇又訝異，這個連小學生都能看懂的問題，為什麼數百年來那麼多人都無法解開呢？
一個夢想悄悄地誕生，他想要來解開這個問題！
雖然很快地就被放棄，因為懷爾斯發覺自己欠缺太多解答問題的鑰匙。
直到33歲時，懷爾斯才再次點燃兒時夢想的火炬。
這個決定，創造了歷史。
你有過兒時的夢想嗎？
你也曾因為自認無法成就而放棄夢想嗎？
夢想，為何被你放棄？何時又被拾起？
在就讀劍橋大學（University of Cambridge）就讀研究所之前，懷爾斯曾多次挑戰費馬大定理，但在自己屢次失敗、指導教授的勸阻、無數前人花費大量精力心血依然徒勞無功後，懷爾斯選擇面對現實，藏起他的夢想。
轉而以岩澤理論（Iwasawa theory）用以分析主流熱門的議題：橢圓曲線（Elliptic Curve），這既不是橢圓、也不是曲線，而是類似甜甜圈的圓環狀形式。
這與數論領域的費馬大定理看似大相逕庭，似乎訴說著懷爾斯兒時的夢想，終將淹沒在現實的掙扎之中。
但命運之鐘在1957年輕輕擺盪，世界彼端的日出之國，谷山豐和志村五郎兩位年輕的數學家提出了谷山－志村猜想（如今已被證實為谷山－志村定理，Taniyama-Shimura theorem），彷彿世界也不忍懷爾斯的夢就此黯淡。
谷山－志村猜想，認為橢圓曲線和模形式（modular form，擁有極其複雜對稱性的複數平面函數）有著對應關係。
正如多數人在國高中時接觸了平面座標系，能夠將代數（數字）與幾何（圖形）做出對應轉換的關係一樣，這個猜想為橢圓曲線和模形式架起了一座橋樑。
1986年，數學家格爾哈德・弗萊（Gerhard Frey）徹底替懷爾斯敲響了命運之鐘！他同樣的替費馬大定理和谷山－志村間架起一座橋。
在這兩座橋的幫助下，只要懷爾斯能夠證明谷山－志村猜想，就能證明費馬大定理！而擁有橢圓曲線領域研究經驗的懷爾斯，已與過去不同！
33歲的懷爾斯，在此刻決定重拾兒時的夢想！
為了夢想，你願意付出多大的代價？
如果讓你看到實現夢想的曙光，你願意堅持多久時間呢？
懷爾斯放下所有的研究工作、外在交流，僅有查閱文獻時才與外界接觸。除了妻子，沒有人知道他正試圖證明費馬大定理。
一則避免外界干擾，二則為了避開近乎整個數學界不自量力的目光。
他秘密地、孤獨地、專注地在家中尋找通向真理的解答。
這趟孤獨的旅程，足足走了七年。
二十世紀初，曾有人向當時數學界的武林盟主，大衛・希爾伯特（David Hilbert）問道：「為何您不證明費馬大定理？」
希爾伯特答道：「開始研究前，我得先用三年深入地研究，但我沒那麽多（德國）時間浪費在一件可能會失敗的事情上。」
懷爾斯花了七年，在這件可能會失敗的事情上。
因為這是他兒時的夢想。
光是選對方向，就是一種前進
在頭三年，懷爾斯思索要使用那項工具，去證明谷山－志村猜想。他決定從計算橢圓曲線和模形式的數量下手，尋找一種特殊的計數工具，它被稱為類數公式（Class number formula）。
光是思索要使用類數公式，就花了三年。
後來，懷爾斯又花了兩年時間，嘗試以研究生時期的岩澤理論，試圖建構類數公式，反反覆覆卻收效甚微。
1991年夏末，懷爾斯曾經的指導教授提供了另一條線索：Kolyvagin-Flach方法，協助懷爾斯邁出建構類數公式的關鍵一步。
於是懷爾斯決定徹底放棄岩澤理論，以Kolyvagin-Flach方法向夢想的終點大步前行！
成長與進步，可能只是確信下一步的方向。
明心
合作，包含著過去與當下
接近證明的尾聲，為了解決一些關鍵性的問題，懷爾斯與普林斯頓（Princeton University）的同事尼古拉斯・卡茲（Nicholas Katz）秘密地合作。
甚至為了掩護彼此的交流，懷爾斯開設了一門課程，以利彼此交流。懷爾斯向學生說明課程目的是為了拓展Kolyvagin-Flach方法，以建構類數公式，卻沒有告訴學生建構成功這個類數公式，將直指費馬大定理。
但由於不清楚根本的目的，上課的研究生們一頭霧水（類似的事情牛頓也做過），數週後課堂上便只剩下懷爾斯和卡茲，交流就這麼無聲而順利的進展。
1993年5月，費爾斯已成功地將大多數橢圓曲線轉化為模形式，但卻仍有少數的橢圓曲線無法完成。
絞盡腦汁的懷爾斯，偶然看見數學家巴里・梅休爾（Barry Mazur）的一篇論文，有一句話提到19世紀的一種數學技巧，能將那些無法轉換的橢圓曲線化為已轉化完成的模形式中。
懷爾斯感受到，自己已湊齊最後一片拼圖。
最大的痛苦不是失敗，而是……
懷爾斯兒時閱讀的《最後問題》（The Last Problem），作者將費馬大定理當作回家作業，給讀者去解答，這或許是數學史上最難的回家作業之一了。
而在1993年6月21-23日，懷爾斯回到了夢想的起點－劍橋大學，在為期三日的研討會上繳交了「作業」。
懷爾斯以「橢圓曲線和模形式」為講題，並未提到費馬大定理，但人們卻已隱約聽到風聲，某個重大事件即將發生。
在整個數學界緊張而肅穆的期待中，懷爾斯平淡的描述著七年經歷中的淬煉。
黑板上的筆跡，彷彿承載著數百年來無數數學家的託付，在一位十歲少年的夢想之種上生根、發芽、成長、茁壯……
當懷爾斯講完橢圓曲線轉換的技巧後，在黑板上寫下費馬最後定理的描述。
他平靜地向世界說道：
I think I’ll stop there. （我想，我們就在這裡結束）
Andrew John Wiles
整個世界都在凝望著懷爾斯，鋪天蓋地的報導、目光、讚譽席捲而來。
三十年的夢想，七年的思索、專注、孤獨，似乎一切都有了圓滿的答案。
但在三個月的同儕論文審查中，其他數學家發現懷爾斯拓展Kolyvagin-Flach方法，建構歐拉系統（Euler System）時出現疏漏，導致根本性的謬誤，而這將影響整篇論文的成敗。
九月，懷爾斯找來以前的學生理查・泰勒（Richard Taylor）協助，嘗試改進方法以消除謬誤。但就好像大腳硬要塞入灰姑娘的水晶鞋，腳趾進去了腳根就跑出來、大拇指進去了腳根就進不去。
問題依舊無解。
昔日的歌頌與讚譽，如今變為壓力與質疑。
當時在懷爾斯任教的普林斯頓，流傳著這麼一句話：「人們不是在討論辛普森殺妻案，就是在討論懷爾斯失敗的費馬最後定理。」
一年過去，懷爾斯依舊無法解決問題。
1994年9月14日，星期一，清晨。
懷爾斯最後一次翻閱論文手稿，想要讓腦袋接受自己的無能為力，給予失敗與放棄一個理由。
手稿的每個字句，都彷彿童年夢想的輓歌。書桌上凌亂的文件拷問著靈魂，八年的時間與投入是否值得。
恍若邁入無盡黑暗的地獄，沈重無比。
你會後悔，追尋夢想嗎？
「突然間，完全出乎意料地，我得到這令人難以置信的啟示。我意識到，讓我停駐的，正是可以解決問題的關鍵。」，懷爾斯如是回憶道。
三年前徹底拋棄的岩澤理論，竟然是解決眼前疏漏最重要的鑰匙！
如此簡單、如此典雅、如此優美，原來通往真理天堂大門的關鍵，早就在自己的手中。
三百五十八年的漫漫長路，在此刻走到了尾聲。
延伸閱讀：菲爾茲獎－讓人困惑的人類心智巔峰……
安德魯・約翰・懷爾斯，
用他的生命，在人類文明矗立了不朽的豐碑。人們會永遠記得他平靜的微笑，無論遭遇何等逆境困難，始終堅定地向世界發聲：
「我想，我們就在這裡結束。」
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小聲的說，其實右方與下方的網站也都不賴，你也可以參考呦～(灬ºωº灬)
所以懷爾斯最後解出來的結果為何呢？想知道
懷爾斯解出來的結果，是這個猜想成立～
換句話說，是「當 n ≥ 3 且為正整數時，X^n+Y^n=Z^n 沒有正整數解」這句話是對的
三十年的夢想，七年的思索、專注、孤獨，似乎一切都有了圓滿的答案 !
這段話寫的真好👍👍
這輩子可以完成夢想，是件很幸福的事，那你的夢想是什麼呢？
謝謝你～～～(´,,•ω•,,)♡
谢谢你的文章！ 真的让我思考我到底对自己的梦想有没有后悔。
Σ>―(〃°ω°〃)♡→